Allelfrequenties
Allelfrequenties zijn de frequentie waarin een allel voorkomt in een populatie. Met de wet van Hardy-Weinberg kan je aan de hand van fenotypische verschijning in een populatie de allelfrequentie van de eigenschap bepalen. Omkeren is met de wet van Hardy-Weinberg ook mogelijk. Aan de hand van bekende allelfrequenties voor een erfelijke eigenschap kan je berekenen hoe vaak de fenotypische verschijning van dat allel in de populatie zal voorkomen.
Volgens en Hardy-Weinberg zijn de allelfrequenties in een populatie constant, als de populatie aan de volgende voorwaarden voldoet:
- De populatie moet voldoende groot zijn
- De individuen moeten random (zonder voorkeur) paren
- Er mag geen migratie in de populatie plaatsvinden
- Er mag in de populatie geen natuurlijke selectie plaatsvinden
- Er mogen geen mutaties plaatsvinden
Voldoet een populatie niet aan de bovensgenoemde voorwaarden, dan zullen in de tijd de frequenties afnemen van niet succesvolle allelen, en de frequentie van succesvolle allelen zal in de populatie toenemen.
Genenpool van de populatie
De allelen verblijven altijd in de lichamen van de organismen van de populatie. Tijdens de voortplanting worden de allelen geschud en random weer in de lichamen van een volgende generatie geplaatst. Alle allelen die in de lichamen van de organismen van een populatie zitten, noemen we de genenpool. In de afbeelding hieronder zie je een populatie aan vogeltjes. We zullen het gen voor vleugelkleur gaan bestuderen, proberen de allelfrequenties van het recessieve allel (a) en het dominante allel (A) te achterhalen en de genotypen van de individuen uit de populaties te berekenen.
Deze geïisoleerde vogelpopulatie bestaat uit zesentwintig individuen. De meeste hebben gele vleugels, twee van de zesentwintig hebben witte vleugels veroorzaakt door het recessieve allel. Over de genotypen van de gele vogels is niet veel te zeggen. Ze kunnen twee keer het dominante allel bezitten en homozygoor dominant zijn, of ze kunnen heterozygoot voor de eigenschap vleugelkleur zijn. Van de witte individuen kunnen we echter wel met zekerheid het genotype bepalen. De twee witte vogels zijn genotypisch homozygoot recessief. Met de gegevens uit de illustratie is ook te bepalen wat het percentage witgevleugelde vogels is. Het aandeel van de witte vogels is 2/26 = 0,0769. Of 7,69%. Er is in deze populatie een 2/26e kans dat er een witte vogel geboren wordt.
Deze populatie bestaat uit 26 vogels. Aangezien elke vogel 2 allelen heeft voor vleugelkleur zitten er dus 52 allelen in de genenpool. De genenpool bevat zowel allel A als allel a. Vraag is nu: hoeveel allelen a moeten er in de genenpool van de populate zitten om een 2/26 kans te hebben op een aa combinatie. Van de 24 vogels met gele vleugels weten we niet welke allelen ze bezitten. Ze kunnen AA zijn of Aa. Beide genotypen coderen voor een fenotype met gele vleugels.
Allelfrequentie in de populatie
In de populatie bezitten al de mannetjesvogels bij elkaar in hun zaadcellen de allelen A en a. Alle vrouwtjes bij elkaar bezitten in hun eicellen ook de allelen A en a. We weten dat er 52 allelen in de genenpool zitten en we weten dat door random samensmelting van deze allelen 2/26e deel van de vogelpopulatie homozygoot recessief is. In de populatiedynamica geef je de frequentie van het recessieve allel (a) aan met een q. De frequentie van het dominante allel (A) geef je aan met een p. Om aa te doen laten ontstaan moet allel a van de man met frequentie q versmelten met allel a van de vrouw. Ook met de frequentie q. De kans dat het genotype aa (witte vleugels) ontstaat is dus q*q ,of q2. 2/26 = q2. De frequentie van q = √2/26. q = 0,277.Dit betekent dat 27,7 % van alle gameten in de vogelpupulatie het allel a in zich draagt
Voor vleugelkeur zitten er maar twee verschillende allelen in de populatie. A en a. Meer niet. Voor de allelfrequentie in de populatie geldt:
Hierboven hebben we berekend dat de allelfrequentie van q is 0,277. Aangezien geldt dat p+q=1, dan is de allelfrequentie van A (p) in deze populatie 0,723. Dit betekent dat 72,3% van de gameten in de vogelpopulatie het dominante allel A bezit.
Fenotypische en genotypische verhoudingen in de populatie
Nu we de allelfrequenties van het dominante allel A en het recessieve allel a in de populatie weten, kunnen we de genotypische verhoudingen van de vogels in de populatie gaan berekenen. Door de bekende frequenties in te vullen in het "kruisingsschema" voor de populatie is makkelijk te berekeken hoe groot de ontstaanskansen van de genotypen in de populatie zijn. De kans dat een homozygoot dominant vogeltje onstaat is (p2) 0,723*0,723=0,52. 52% van de populatie heeft gele vleugels en is homozygoot dominant voor deze eigenschap. De kans dat een heterozygoot vogeltje met gele vleugels onstaat, is (2*pq) 0,723*0,277*2=0,40. 40% van de popultatie heeft gele vleugels en is heterozygoot voor deze eigenschap. De kans dat er een wit gevleugeld vogeltje geboren wordt, is (q2) 0,277*0,277= 0,08. 8% van de populatie is homozygoot recessief voor vleugelkleur en heeft witte vleugels. De genotypische verschijningen bij een monohybride kruising beperken zich tot drie mogelijkheden (AA:Aa:aa) in de volgende verhoudingen (1:2:1). De onderstaande vergelijking gaat op voor een populatie die in evenwicht is.
